大数定理：概率的收敛之美
大数定理的核心思想
大数定理告诉我们：随着试验次数的增加，样本的平均值会越来越接近理论期望值。
样本均值 → 理论期望值（当n→∞）
- 试验次数较少时，平均值波动较大
- 随着次数增加，平均值会稳定在期望值附近
- 这种收敛性为统计推断提供了理论基础
1. 随机性
每次试验的结果都是随机的，无法准确预测
2. 独立性
每次试验相互独立，不受之前结果影响
3. 收敛性
大量重复后，平均值趋近于理论期望值
交互式实验
实验目标
- 1验证多次投掷骰子的平均值会收敛到3.5
- 2观察收敛速度与试验次数的关系
- 3理解随机事件的独立性原理
实验说明
每个骰子的理论期望值是3.5，为什么？
E = (1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6) ÷ 6 = 3.5
因为骰子的6个面出现的概率相等，所以期望值就是所有可能值的平均数
观察重点
- 绿色线表示每次投掷的实际点数
- 蓝色线表示到目前为止的平均值
- 红色虚线表示理论期望值3.5
预期现象
- 开始时平均值（蓝线）波动较大
- 随着投掷次数增加，平均值会逐渐靠近3.5
- 单次投掷（绿线）始终在1-6之间随机波动
100
当前平均值：0
投掷次数：0
实验结论
- 1单次投掷结果完全随机，但大量重复后会呈现稳定规律
- 2试验次数越多，平均值越接近理论期望值3.5
- 3这种收敛性质正是大数定理的完美体现
启示思考
- 1统计规律需要大量样本才能显现
- 2小样本的结果可能会产生较大偏差
- 3概率不能预测单次结果，但能预测长期表现
大数定理の人生启示录
原来概率论不只是数学，还是人生导师！
脱单攻略
- •相亲失败100次，但大数定理告诉我："继续加大样本量，终会收敛于真爱！"
- •虽然每次搭讪都被拒绝，但定理说："样本数接近无穷时，总能遇到一个愿意吃火锅的人～"
职场进阶
- •投简历就像抛硬币，大数定理提醒："投得够多，总会收敛于offer！"
- •写代码不要怕出bug，因为："随着重构次数增加，代码质量终将收敛于完美！"
日常修行
健身定律
每天只做一个俯卧撑，大数定理说："坚持个三年，胸肌终将收敛于马甲线！"
学习法则
背单词老是忘，别急："遗忘次数趋于无穷，记忆自会收敛于永久！"
早起真理
每天都定八个闹钟："随着闹钟数接近无穷，起床概率终将收敛于1！"
"人生就像一场大数定理实验，重要的不是单次的成败，而是坚持到收敛的那一刻。 记住 ——样本量不够，就往死里试！"
——— 大数定理の人生哲学