两信封问题
一个关于决策理论的经典悖论，展示了概率推理中的复杂性。
详细描述
问题规则如下：
- 有两个信封，其中一个信封中的钱是另一个的两倍
- 你随机选择了一个信封，看到里面有X元
- 你可以选择保持现状或换另一个信封
表面的推理：
- 假设你看到信封中有100元
- 另一个信封可能是200元(2倍)或50元(1/2倍)
- 这两种情况概率相等，各为1/2
- 期望值 = 0.5×200 + 0.5×50 = 125 大于 100
- 这似乎说明应该换信封
悖论之处：
如果换了信封，用同样的推理方式，又会得出应该再换回去的结论，形成无限循环。这说明推理中一定存在问题。
常见误解
误解一：基于观察值的推理是正确的
看似合理的期望值计算实际上是错误的。这种推理方式会导致循环论证，表明其中必然存在逻辑漏洞。
误解二：一定存在最优策略
在给定的信息下，换与不换的期望收益实际上是相等的。这个问题告诉我们，在信息不完整的情况下，有时并不存在必然的最优选择。
模拟演示
100次
换信封策略
49.0%
获得更多金额的概率
保持策略
55.1%
获得更多金额的概率
- 金额
- 是否更好的选择
理论分析
悖论的本质
- 问题的关键在于先验概率分布的设定
- 如果没有合理的概率分布假设，推理会陷入循环
- 在给定具体的概率分布后，问题才有明确解
- 这反映了概率推理中完整信息的重要性
现实启示
决策理论
- 概率推理需要完整的信息
- 看似合理的推理可能有漏洞
- 避免循环论证的重要性
实践应用
- 投资决策分析
- 风险评估方法
- 博弈论策略设计