圣彼得堡悖论
一个挑战期望值理论的经典悖论，展示了数学期望与实际决策的差异。
详细描述
游戏规则如下：
- 投掷一枚硬币，直到出现正面为止
- 如果在第n次投掷时出现正面，获得2^n元
- 例如：第一次就出现正面得2元，第二次出现得4元，第三次出现得8元，以此类推
核心问题：
你愿意支付多少钱来玩这个游戏？
常见误解
误解一：应该按期望值付费
虽然数学期望是无穷大，但实际上没有人愿意支付很高的价格来玩这个游戏。
误解二：这是一个有利可图的游戏
大多数情况下获得的收益都很小，极大收益的概率极低。
模拟演示
100次
平均收益：
10.82元
最大收益：
128元
- 收益
- 投掷次数
理论分析
期望值计算
- 第n次出现正面的概率：(1/2)^n
- 对应的收益：2^n
- 每种情况的期望：(1/2)^n × 2^n = 1
- 总期望值：1 + 1 + 1 + ... = ∞
现实启示
决策理论
- 期望值不等于实际价值
- 风险规避影响决策
- 边际效用递减
实践应用
- 金融投资决策
- 保险定价策略
- 风险管理评估