秘书问题
一个关于最优停止的经典问题，展示了如何在不确定性中做出最优决策。
详细描述
问题规则如下：
- 总共有 30 位候选人依次面试
- 每位候选人都有一个 1-1000 的分数
- 面试后必须立即决定是否录用
- 一旦录用某人，面试立即结束
- 如果拒绝，此人离开且不能召回
- 目标是录用分数最高的候选人
核心问题：
应该观察多少人后开始考虑录用？如何在探索与利用之间取得平衡？
常见误解
误解一：应该等待更久
很多人认为应该观察更多候选人（如 80%）。这会错过最优选择的机会。
误解二：立即选择最好的
没有足够的参考数据，无法判断一个候选人是否足够优秀。
策略对比模拟
200次
保守策略
观察 80% 的候选人后开始考虑录用
成功率：19.0%
平均排名：4.54
激进策略
观察 10% 的候选人后开始考虑录用
成功率：26.0%
平均排名：4.13
最优策略
观察 37% 的候选人后开始考虑录用
成功率：36.0%
平均排名：2.00
随机策略
随机决定是否录用当前候选人
成功率：3.5%
平均排名：15.54
- 保守策略 排名
- 激进策略 排名
- 最优策略 排名
- 随机策略 排名
理论证明
最优策略推导
- 当n趋向无穷时，最优观察比例为1/e ≈ 0.37
- 这个结论来自于极限计算和概率论
- 在有限样本中，这个比例仍然接近最优
- 成功概率约为37%，这是理论上限
现实启示
决策理论
- 探索与利用的平衡
- 信息收集的价值
- 决策时机的把握
实践应用
- 求职面试策略
- 房屋租购决策
- 投资时机选择